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수학 화이트보드로 수업하기

수학 화이트보드에는 세 가지 기능이 함께 필요합니다. 수식을 깔끔하게 조판하고, 그 위에 자유 필기로 주석을 달고, 설명이 진행되면서 단계를 재배치하는 것입니다. 대부분의 교육 도구는 이 중 하나 혹은 둘에 집중해 잘 만들어져 있습니다. drawtonomy는 이 세 가지를 브라우저에서 무료로 하나의 무한 캔버스에 결합한 선택지 중 하나입니다.

맥스웰 방정식 4줄이 번호와 함께 배치된 화면 — 동그라미, 화살표, 재배치가 가능한 상태

조판된 수식과 자유 필기, 도형이 동일한 무한 캔버스 위에 놓입니다. 설명이 전개되면서 단계를 그 자리에서 재배치할 수 있습니다.

다른 도구들과의 비교

섹션 제목: “다른 도구들과의 비교”

아래 도구는 모두 훌륭합니다. 각자 특정 교육 스타일에 맞게 설계되어 있습니다. LaTeX 조판과 자유 필기를 같은 화면에서 쓰고, 마지막에 재편집 가능한 결과물을 남기고 싶을 때 drawtonomy가 맞는 선택입니다.

  • 실물 화이트보드나 태블릿은 즉흥적인 라이브 설명에 있어 대체할 수 없습니다. 공유 가능한 결과물은 보통 사진이나 별도 정리본이 되는데, 많은 수업에서 그것으로 충분합니다.
  • 온라인 화이트보드 (Miro, Mural, Excalidraw, Notability)는 도형, 스티커 메모, 협업에 탁월합니다. 조판 기능은 도구마다 달라서 LaTeX를 쓰려면 다른 도구에서 이미지로 만들어 붙이는 경우도 있습니다.
  • LaTeX 렌더러 (Overleaf, 노트북의 MathJax)는 아름다운 조판 결과를 냅니다. 수업이 주로 텍스트 중심일 때 자연스럽게 맞습니다. 자유로운 주석(“이걸 동그라미 치고, 저기에 화살표”)은 보통 다른 공간에서 이루어집니다.
  • 실시간 수업 도구 (Bitpaper, Whereby Boards)는 라이브 과외에 최적화되어 있습니다. 수업 후 보드를 재사용하는 것은 도구의 내보내기·저장 방식에 따라 달라집니다.

drawtonomy는 LaTeX와 자유 필기를 같은 캔버스에 결합하고, 내보낸 SVG가 영구 보관용 결과물로 남습니다.

5분 설명 자료 만들기

섹션 제목: “5분 설명 자료 만들기”

  1. 수식 입력. /키(Math 도구)를 누르고 캔버스를 클릭한 뒤 LaTeX를 입력합니다. 각 단계를 별도의 Math shape으로 배치하면 나중에 순서를 바꾸기 쉽습니다.

    수식 입력창에 E = mc^2가 실시간 미리보기로 표시된 화면

    각 풀이 줄은 독립된 Math shape입니다. 이동, 색상 변경, 재편집이 자유롭습니다.

  2. 자유 필기 주석. D키로 Freehand 도구를 선택합니다. 대입할 항에 동그라미를 치고, 다음 단계로 화살표를 그리고, 힌트를 메모합니다.

  3. 필요한 도형 추가. 기하 단계에 삼각형이 필요하거나 부등식에 수직선이 필요한가요? G로 Polygon, L로 Linestring, I로 교차점(깔끔한 축 교차 모양이 됩니다)을 추가합니다. 자율주행 전용 shape들도 일반 기하 도형으로 충분히 활용됩니다.

  4. 색상으로 의미 부여. 대입은 빨강. 주어진 조건은 파랑. 강조는 노랑. 칠판 수업과 동일한 색상 규칙입니다.

  5. 내보내기. Menu → Export → SVG(어떤 배율에서도 선명) 또는 PNG(어디서나 사용 가능). 링크나 파일로 공유합니다.

활용 패턴

섹션 제목: “활용 패턴”

  • 단계별 유도. Math shape을 세로로 한 줄씩 쌓습니다. 단계 사이에 자유 필기 화살표를 추가합니다. 학생이 “이게 어디서 나온 거예요?”라고 물으면 해당 줄을 더블클릭해 LaTeX를 바로 수정합니다. 다시 그릴 필요가 없습니다.

  • 풀이 예제 학습지. 캔버스 전체에 워크시트를 구성하고 PDF로 내보내 배포합니다.

  • 과외 수업 정리본. 화면 공유로 라이브 수업을 진행합니다. 수업이 끝나면 .drawtonomy.svg로 내보내 학생에게 전송합니다. 학생은 집에서 자신의 브라우저로 편집 가능한 캔버스를 그대로 열어볼 수 있습니다.

  • 개념 비교 시트. Math shape 두 개를 나란히 배치합니다(“부분 적분” vs “치환 적분”). 대응하는 항 사이에 화살표를 연결합니다.

  • 화학 수업. \ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}는 mhchem 확장을 통해 반응 화살표가 포함된 정식 화학식으로 렌더링됩니다. 고등학교·대학교 화학 수업 보드에 유용합니다.

    mhchem으로 렌더링된 화학 반응식 2 H2 + O2 → 2 H2O

    화학 반응식(\ce{})과 수학 수식이 같은 캔버스에 나란히 렌더링됩니다.

여러 학생, 하나의 보드

섹션 제목: “여러 학생, 하나의 보드”

drawtonomy는 현재 실시간 다중 사용자 편집을 지원하지 않습니다. 단일 사용자 캔버스로 브라우저 로컬에 저장됩니다. 라이브 과외 수업에서는 화면을 공유하며 칠판처럼 활용하세요. 비동기 복습이 목적이라면 .drawtonomy.svg로 내보내어 학생이 각자의 브라우저에서 열어볼 수 있도록 전달합니다.

참고 자료

섹션 제목: “참고 자료”